ПД.01  Математика - Краткий справочник

Краткий справочник

Вводный раздел

Вводный курс элементарной математики

• Основные теоретические сведения
  • Некоторые базовые сведения по основным математическим операциям
  • Формулы сокращенного умножения
  • Квадратное уравнение и формула разложения квадратного трехчлена на множители
  • Парабола
  • Основные свойства степеней
  • Основные свойства математических корней

Модули

• Основные теоретические сведения
  • Базовые сведения о модуле
  • Некоторые методы решения уравнений с модулями

Планиметрия (Геометрия на плоскости)

• Основные теоретические сведения
  • Треугольник
  • Трапеция
  • Параллелограмм
  • Квадрат
  • Ромб и прямоугольник
  • Произвольные фигуры
  • Многоугольники
  • Окружность

Раздел 1 Развитие понятия о числе

• Рациональные и иррациональные числа. Понятие о вещественных числах
• Иррациональность числа 
• Десятичные приближения иррациональных чисел с недостатком и с избытком

Раздел 2 Корни, степени и логарифмы

Тема 2.1 Корни и степени

Основные теоретические сведения

• Некоторые рекомендации к проведению алгебраических вычислений, преобразований и упрощений
• Формулы сокращенного умножения
• Квадратный трехчлен и теорема Виета
• Основные свойства степеней
• Основные свойства математических корней
• Основные свойства квадратного корня

Тема 2.2 Показательная и логарифмическая функции

Основные теоретические сведения

• Некоторые рекомендации к проведению алгебраических вычислений, преобразований и упрощений
• Формулы сокращенного умножения
• Квадратный трехчлен и теорема Виета
• Основные свойства степеней
• Основные свойства математических корней
• Основные свойства квадратного корня

Показательные уравнения, системы и неравенства

Основные теоретические сведения

• Область допустимых значений в показательных функциях
• Рекомендации к решению показательных уравнений и систем
• Рекомендации к решению показательных неравенств

Логарифмические уравнения, системы и неравенства

Основные теоретические сведения

• Свойства логарифмов
• Рекомендации к решению логарифмических уравнений и систем
• Рекомендации к решению логарифмических неравенств

Раздел 3  Прямые и плоскости в пространстве

Базовые теоремы, аксиомы и определения

• Вводные определения и аксиомы
• Построение сечений
• Взаимное расположение прямых и плоскостей
• Теорема о трех перпендикулярах
• Двугранный угол
• Симметрия фигур

Раздел 4 Комбинаторика

• Комбинаторика: факториалы и перестановки
  • Факториалы
  • Перестановки
• Комбинаторика: размещения и сочетания
  • Размещения
  • Сочетания
• Бином Ньютона
  • Формула бинома Ньютона
  • Связь бинома Ньютона с треугольником Паскаля
  • Свойства биномиальных коэффициентов

Раздел 5. Координаты и векторы

• Понятие вектора
• Координаты вектора
• Длина вектора
• Равенство векторов
• Умножение вектора на число
• Сложение и вычитание векторов
• Скалярное произведение векторов
• Примеры решения задач

Раздел 6. Основы тригонометрии

• Основные теоретические сведения
  • Некоторые рекомендации к выполнению тригонометрических преобразований
  • Основные тригонометрические формулы
  • Дополнительные тригонометрические формулы
  • Тригонометрические формулы приведения
  • Тригонометрическая окружность
  • Тригонометрические уравнения

Раздел 7 Функции и графики

Основные теоретические сведения

• Координаты и базовые понятия о функциях
• График линейной функции
• График квадратичной функции (Парабола)
• Графики других функций
• Графики периодических (тригонометрических) функций

Раздел 8 Многогранники и круглые тела

Тема 8.1 Многогранники

• Призма
• Параллелепипед
• Пирамида
  • Правильная пирамида
  • Формулы для объема и площади пирамиды
  • Тетраэдр
  • Прямоугольная пирамида
  • Усечённая пирамида
  • Пирамида и шар (сфера)
  • Пирамида и конус
  • Пирамида и цилиндр

Тема 8.2 Тела вращения

• Сфера и шар
  • Многогранники и сфера
  • Объем и площадь поверхности шара
  • Шаровой сегмент, слой, сектор
• Цилиндр
  • Цилиндр и призма
  • Цилиндр и сфера
  • Объем и площадь боковой и полной поверхностей цилиндра
• Конус
  • Объем и площадь боковой и полной поверхностей конуса
  • Усеченный конус
  • Конус и сфера
  • Конус и пирамида

Раздел 9. Начала математического анализа

Тема 9.1 Последовательности. Числовые последовательности и их свойства. Предел числовой последовательности

• Пределы числовых последовательностей
  • Понятие числовой последовательности
  • Ограниченные последовательности
  • Бесконечно малые последовательности
  • Свойства бесконечно малых последовательностей
  • Предел последовательности
  • Свойства пределов последовательностей
  • Бесконечно большие последовательности
  • Теоремы о монотонных последовательностях
  • Число e

• Предел функции

  • Бесконечно малые функции
  • Свойства бесконечно малых функций
  • Предел функции
  • Свойства пределов функций
  • Сравнение бесконечно малых
  • Сравнение бесконечно больших
  • Первый замечательный предел
  • Второй замечательный предел
  • Другие важные пределы: Теорема 3
  • Другие важные пределы: Теорема 4
  • Другие важные пределы: Теорема 5
  • Различные формы неопределенностей
  • Таблица эквивалентных бесконечно малых

• Приближенные вычисления

  • Вычисление тригонометрических функций
  • Вычисление логарифмов

• Непрерывность функций

  • Односторонние пределы
  • Точки разрыва
  • Свойства непрерывных функций

Тема 9.2 Производная и ее применение

• Дифференцирование функций

  • Средняя и мгновенная скорости изменения функции
  • Геометрическая интерпретация производной функции
  • Правила дифференцирования функций
  • Производные степенной, показательной и логарифмической функций
  • Производные тригонометрических функций
  • Гиперболические функции и их свойства
  • Дифференцирование гиперболических функций
  • Дифференциал функции
  • Геометрическая иллюстрация дифференциала
  • Свойства дифференциалов
  • Теорема о непрерывности дифференцируемой функции
  • Дифференцирование сложной функции
  • Дифференцирование обратной функции
  • Дифференцирование обратных тригонометрических функций
  • Логарифмическое дифференцирование
  • Дифференцирование параметрически заданных функций
  • Дифференцирование неявно заданных функций
  • Таблица производных элементарных функций
  • Производные высших порядков
  • Дифференциалы высших порядков
  • Формула Лейбница

Раздел 10. Интеграл и его применение

• Тема 10.1 Неопределенные интегралы

  • Задачи, приводящие к понятию первообразной
  • Свойства первообразной
  • Неопределенный интеграл
  • Свойства неопределенных интегралов
  • Таблица простейших интегралов
  • Обобщение таблицы интегралов
  • Методы интегрирования
  • Замена переменной
  • Замена переменной: примеры подстановок
  • Занимательные упражнения
  • Интегрирование по частям

• Тема 10.2 Определенные интегралы

  • Площадь плоской фигуры
  • Движение частицы с переменной скоростью
  • Понятие определенного интеграла
  • Классы интегрируемых функций
  • Свойства определенных интегралов
  • Формула Ньютона–Лейбница
  • Интегрирование заменой переменной
  • Интегрирование по частям
  • Интегрирование четных и нечетных функций
  • Интегрирование периодических функций
  • Ортогональные функции

• Тема 10.3 Геометрические приложения определенного интеграла

  • Площадь плоской области
  • Длина дуги кривой, заданной в явном виде
  • Длина дуги кривой, заданной в параметрическом виде
  • Длина дуги кривой, заданной в полярных координатах
  • Объемы тел

Раздел 11  Статистика и теория вероятностей

Тема 11.1 Элементы теории вероятностей

• Комбинаторика - основные понятия и формулы. Перестановки, размещения, сочетания

  • Основные понятия и формулы
  • Размещения и перестановки
  • Сочетания
  • Разбиение множества на группы

• Классическая вероятность. Вероятность случайного события

  • Краткая теория
  • Примеры решения задач

• Простейшие вероятностные задачи

  • Вероятность нескольких событий
  • Задачи и решения задач на вероятность
  • Вероятность нескольких событий
  • Дополняющая вероятность
• Произведение и сумма вероятностей. Примеры
• Формула полной вероятности. Формула Байеса
• Схема Бернулли. Статистическая устойчивость
• Геометрическая вероятность
• Понятие о задачах математической статистики

Раздел 12 Уравнения и неравенства

Рациональные уравнения и системы

• Основные теоретические сведения
  • Формулы сокращенного умножения
  • Квадратное уравнение и квадратный трехчлен
  • Основные свойства степеней
  • Основные свойства математических корней
  • Некоторые дополнительные сведения из алгебры
  • Решение рациональных уравнений
  • Решение систем рациональных уравнений

Иррациональные уравнения и системы

• Основные теоретические сведения
  • Некоторые рекомендации к решению иррациональных уравнений и систем
  • Основные свойства степеней
  • Основные свойства математических корней
  • Основные свойства квадратного корня

Рациональные неравенства

• Основные теоретические сведения
  • Некоторые рекомендации к решению рациональных неравенств
  • Решение некоторых типов неравенств с модулями

Иррациональные неравенства

• Основные теоретические сведения
  • Некоторые рекомендации к решению иррациональных неравенств
  • Обобщенный метод интервалов