Краткий справочник
Вводный раздел
Вводный курс элементарной математики
- Основные теоретические сведения
Планиметрия (Геометрия на плоскости)
Раздел 1 Развитие понятия о числе
- Рациональные и иррациональные числа. Понятие о вещественных числах
- Иррациональность числа
- Десятичные приближения иррациональных чисел с недостатком и с избытком
Раздел 2 Корни, степени и логарифмы
Тема 2.1 Корни и степени
Основные теоретические сведения
- Некоторые рекомендации к проведению алгебраических вычислений, преобразований и упрощений
- Формулы сокращенного умножения
- Квадратный трехчлен и теорема Виета
- Основные свойства степеней
- Основные свойства математических корней
- Основные свойства квадратного корня
Тема 2.2 Показательная и логарифмическая функции
Основные теоретические сведения
- Некоторые рекомендации к проведению алгебраических вычислений, преобразований и упрощений
- Формулы сокращенного умножения
- Квадратный трехчлен и теорема Виета
- Основные свойства степеней
- Основные свойства математических корней
- Основные свойства квадратного корня
Показательные уравнения, системы и неравенства
Основные теоретические сведения
- Область допустимых значений в показательных функциях
- Рекомендации к решению показательных уравнений и систем
- Рекомендации к решению показательных неравенств
Логарифмические уравнения, системы и неравенства
Основные теоретические сведения
- Свойства логарифмов
- Рекомендации к решению логарифмических уравнений и систем
- Рекомендации к решению логарифмических неравенств
Раздел 3 Прямые и плоскости в пространстве
Базовые теоремы, аксиомы и определения
- Вводные определения и аксиомы
- Построение сечений
- Взаимное расположение прямых и плоскостей
- Теорема о трех перпендикулярах
- Двугранный угол
- Симметрия фигур
Раздел 4 Комбинаторика
- Комбинаторика: факториалы и перестановки
- Комбинаторика: размещения и сочетания
- Бином Ньютона
Раздел 5. Координаты и векторы
- Понятие вектора
- Координаты вектора
- Длина вектора
- Равенство векторов
- Умножение вектора на число
- Сложение и вычитание векторов
- Скалярное произведение векторов
- Примеры решения задач
Раздел 6. Основы тригонометрии
Раздел 7 Функции и графики
Основные теоретические сведения
- Координаты и базовые понятия о функциях
- График линейной функции
- График квадратичной функции (Парабола)
- Графики других функций
- Графики периодических (тригонометрических) функций
Раздел 8 Многогранники и круглые тела
Тема 8.1 Многогранники
Тема 8.2 Тела вращения
Раздел 9. Начала математического анализа
Тема 9.1 Последовательности. Числовые последовательности и их свойства. Предел числовой последовательности
- Пределы числовых последовательностей
- Понятие числовой последовательности
- Ограниченные последовательности
- Бесконечно малые последовательности
- Свойства бесконечно малых последовательностей
- Предел последовательности
- Свойства пределов последовательностей
- Бесконечно большие последовательности
- Теоремы о монотонных последовательностях
- Число e
-
Предел функции
- Бесконечно малые функции
- Свойства бесконечно малых функций
- Предел функции
- Свойства пределов функций
- Сравнение бесконечно малых
- Сравнение бесконечно больших
- Первый замечательный предел
- Второй замечательный предел
- Другие важные пределы: Теорема 3
- Другие важные пределы: Теорема 4
- Другие важные пределы: Теорема 5
- Различные формы неопределенностей
- Таблица эквивалентных бесконечно малых
-
Приближенные вычисления
-
Непрерывность функций
Тема 9.2 Производная и ее применение
-
Дифференцирование функций
- Средняя и мгновенная скорости изменения функции
- Геометрическая интерпретация производной функции
- Правила дифференцирования функций
- Производные степенной, показательной и логарифмической функций
- Производные тригонометрических функций
- Гиперболические функции и их свойства
- Дифференцирование гиперболических функций
- Дифференциал функции
- Геометрическая иллюстрация дифференциала
- Свойства дифференциалов
- Теорема о непрерывности дифференцируемой функции
- Дифференцирование сложной функции
- Дифференцирование обратной функции
- Дифференцирование обратных тригонометрических функций
- Логарифмическое дифференцирование
- Дифференцирование параметрически заданных функций
- Дифференцирование неявно заданных функций
- Таблица производных элементарных функций
- Производные высших порядков
- Дифференциалы высших порядков
- Формула Лейбница
Раздел 10. Интеграл и его применение
-
Тема 10.1 Неопределенные интегралы
- Задачи, приводящие к понятию первообразной
- Свойства первообразной
- Неопределенный интеграл
- Свойства неопределенных интегралов
- Таблица простейших интегралов
- Обобщение таблицы интегралов
- Методы интегрирования
- Замена переменной
- Замена переменной: примеры подстановок
- Занимательные упражнения
- Интегрирование по частям
-
Тема 10.2 Определенные интегралы
- Площадь плоской фигуры
- Движение частицы с переменной скоростью
- Понятие определенного интеграла
- Классы интегрируемых функций
- Свойства определенных интегралов
- Формула Ньютона–Лейбница
- Интегрирование заменой переменной
- Интегрирование по частям
- Интегрирование четных и нечетных функций
- Интегрирование периодических функций
- Ортогональные функции
-
Тема 10.3 Геометрические приложения определенного интеграла
Раздел 11 Статистика и теория вероятностей
Тема 11.1 Элементы теории вероятностей
-
Комбинаторика - основные понятия и формулы. Перестановки, размещения, сочетания
- Произведение и сумма вероятностей. Примеры
- Формула полной вероятности. Формула Байеса
- Схема Бернулли. Статистическая устойчивость
- Геометрическая вероятность
- Понятие о задачах математической статистики
Раздел 12 Уравнения и неравенства
Рациональные уравнения и системы
Иррациональные уравнения и системы