Дифференцирование неявно заданных функций

Раздел 9. Начала математического анализа

Тема 9.2 Дифференцирование функций

Средняя и мгновенная скорости изменения функции

Геометрическая интерпретация производной функции

Правила дифференцирования функций

Производные степенной, показательной и логарифмической функций

Производные тригонометрических функций

Гиперболические функции и их свойства

Дифференцирование гиперболических функций

Дифференциал функции

Геометрическая иллюстрация дифференциала

Свойства дифференциалов

Теорема о непрерывности дифференцируемой функции

Дифференцирование сложной функции

Дифференцирование обратной функции

Дифференцирование обратных тригонометрических функций

Логарифмическое дифференцирование

Дифференцирование параметрически заданных функций

Дифференцирование неявно заданных функций

Таблица производных элементарных функций

Производные высших порядков

Дифференциалы высших порядков

Формула Лейбница

Страницы: 1  | 2  | 3  | 4  | 5  | 6  | 7  | 8  | 9  | 10  | 11  | 12  | 13  | 14  | 15  | 16  | 17  | 18  | 19  | 20  | 21  

Дифференцирование неявно заданных функций

Чтобы найти производную функции  , заданной уравнением в неявном виде, нужно продифференцировать обе части этого уравнения и разрешить полученное уравнение относительно  y'.

Пример. Пусть функция    удовлетворяет уравнению

Продифференцируем обе части этого уравнения по переменной x:

Затем сгруппируем в одной части слагаемые, содержащие  y', а в другой части – остальные слагаемые:

Тогда

Страницы: 1  | 2  | 3  | 4  | 5  | 6  | 7  | 8  | 9  | 10  | 11  | 12  | 13  | 14  | 15  | 16  | 17  | 18  | 19  | 20  | 21