Дифференциалы высших порядков

Раздел 9. Начала математического анализа

Тема 9.2 Дифференцирование функций

Средняя и мгновенная скорости изменения функции

Геометрическая интерпретация производной функции

Правила дифференцирования функций

Производные степенной, показательной и логарифмической функций

Производные тригонометрических функций

Гиперболические функции и их свойства

Дифференцирование гиперболических функций

Дифференциал функции

Геометрическая иллюстрация дифференциала

Свойства дифференциалов

Теорема о непрерывности дифференцируемой функции

Дифференцирование сложной функции

Дифференцирование обратной функции

Дифференцирование обратных тригонометрических функций

Логарифмическое дифференцирование

Дифференцирование параметрически заданных функций

Дифференцирование неявно заданных функций

Таблица производных элементарных функций

Производные высших порядков

Дифференциалы высших порядков

Формула Лейбница

Страницы: 1  | 2  | 3  | 4  | 5  | 6  | 7  | 8  | 9  | 10  | 11  | 12  | 13  | 14  | 15  | 16  | 17  | 18  | 19  | 20  | 21  

Дифференциалы высших порядков

Дифференциалом второго порядка функции  y(x)  называется дифференциал первого дифференциала:

Аналогично определяются дифференциалы третьего, четвертого и последующих порядков:

...

Если  , где  x  – независимая переменная, то

...

Квадрат     дифференциала независимой переменной  x  обозначают символом   , который читается как "дэ икс дважды"; тогда  . Аналогично,

Пусть теперь выражение    описывает сложную функцию, где  u  – некоторая функция переменной  x. Тогда

      Отметим, что первый дифференциал  dy  сложной функции    сохраняет свою форму, то есть  dy  равен произведению производной на дифференциал аргумента. Такое свойство называется инвариантностью формы первого дифференциала. Дифференциалы более высоких порядков свойством инвариантности не обладают.

Страницы: 1  | 2  | 3  | 4  | 5  | 6  | 7  | 8  | 9  | 10  | 11  | 12  | 13  | 14  | 15  | 16  | 17  | 18  | 19  | 20  | 21