Правила дифференцирования функций

Раздел 9. Начала математического анализа

Тема 9.2 Дифференцирование функций

Средняя и мгновенная скорости изменения функции

Геометрическая интерпретация производной функции

Правила дифференцирования функций

Производные степенной, показательной и логарифмической функций

Производные тригонометрических функций

Гиперболические функции и их свойства

Дифференцирование гиперболических функций

Дифференциал функции

Геометрическая иллюстрация дифференциала

Свойства дифференциалов

Теорема о непрерывности дифференцируемой функции

Дифференцирование сложной функции

Дифференцирование обратной функции

Дифференцирование обратных тригонометрических функций

Логарифмическое дифференцирование

Дифференцирование параметрически заданных функций

Дифференцирование неявно заданных функций

Таблица производных элементарных функций

Производные высших порядков

Дифференциалы высших порядков

Формула Лейбница

Страницы: 1  | 2  | 3  | 4  | 5  | 6  | 7  | 8  | 9  | 10  | 11  | 12  | 13  | 14  | 15  | 16  | 17  | 18  | 19  | 20  | 21  

Правила дифференцирования функций

1. Постоянный множитель c можно выносить за знак производной:

   
   

   
   Правило 1 непосредственно вытекает из определения производной функции и свойства пределов функций, согласно которому постоянный множитель можно выносить за знак предела.


2. Если существуют производные    и   , то производная от суммы (разности) функций    и    равна сумме (разности) производных:

   
   

   
   Правило дифференцирования суммы или разности функций также следует из определения производной функции и свойства пределов функций, согласно которому предел суммы (или разности) функций равен сумме (или разности) соответствующих пределов.


3. Если существуют производные    и   , то выполняются следующие правила дифференцирования произведения функций и частного от их деления:

   
   
   

Страницы: 1  | 2  | 3  | 4  | 5  | 6  | 7  | 8  | 9  | 10  | 11  | 12  | 13  | 14  | 15  | 16  | 17  | 18  | 19  | 20  | 21