Раздел 9. Начала математического анализа

Тема 9.2 Дифференцирование функций

Средняя и мгновенная скорости изменения функции

Геометрическая интерпретация производной функции

Правила дифференцирования функций

Производные степенной, показательной и логарифмической функций

Производные тригонометрических функций

Гиперболические функции и их свойства

Дифференцирование гиперболических функций

Дифференциал функции

Геометрическая иллюстрация дифференциала

Свойства дифференциалов

Теорема о непрерывности дифференцируемой функции

Дифференцирование сложной функции

Дифференцирование обратной функции

Дифференцирование обратных тригонометрических функций

Логарифмическое дифференцирование

Дифференцирование параметрически заданных функций

Дифференцирование неявно заданных функций

Таблица производных элементарных функций

Производные высших порядков

Дифференциалы высших порядков

Формула Лейбница

Страницы: 1  | 2  | 3  | 4  | 5  | 6  | 7  | 8  | 9  | 10  | 11  | 12  | 13  | 14  | 15  | 16  | 17  | 18  | 19  | 20  | 21  

Производные тригонометрических функций

1. По определению производной функции

   

   Учитывая тригонометрическое тождество

   

   и первый замечательный предел, получим

   



2. Вывод правила дифференцирования функции    основывается на тригонометрическом тождестве

   

   и первом замечательном пределе:

   
   



3. Для вывода правила дифференцирования функции    представим эту функцию в виде отношения синуса к косинусу и воспользуемся правилом дифференцирования частного от деления двух функций:

   



4. Аналогично обосновывается правило дифференцирования функции  :

   

Страницы: 1  | 2  | 3  | 4  | 5  | 6  | 7  | 8  | 9  | 10  | 11  | 12  | 13  | 14  | 15  | 16  | 17  | 18  | 19  | 20  | 21