Гиперболические функции и их свойства

Раздел 9. Начала математического анализа

Тема 9.2 Дифференцирование функций

Средняя и мгновенная скорости изменения функции

Геометрическая интерпретация производной функции

Правила дифференцирования функций

Производные степенной, показательной и логарифмической функций

Производные тригонометрических функций

Гиперболические функции и их свойства

Дифференцирование гиперболических функций

Дифференциал функции

Геометрическая иллюстрация дифференциала

Свойства дифференциалов

Теорема о непрерывности дифференцируемой функции

Дифференцирование сложной функции

Дифференцирование обратной функции

Дифференцирование обратных тригонометрических функций

Логарифмическое дифференцирование

Дифференцирование параметрически заданных функций

Дифференцирование неявно заданных функций

Таблица производных элементарных функций

Производные высших порядков

Дифференциалы высших порядков

Формула Лейбница

Страницы: 1  | 2  | 3  | 4  | 5  | 6  | 7  | 8  | 9  | 10  | 11  | 12  | 13  | 14  | 15  | 16  | 17  | 18  | 19  | 20  | 21  

Гиперболические функции и их свойства

Гиперболический синус    и гиперболический косинус    определяются аналитическими выражениями

Эти функции определены и непрерывны на всей числовой оси и тождественно удовлетворяют следующим соотношениям, которые легко проверяются непосредственным вычислением:

Рис. 3. Графики гиперболических функций    и  . График гиперболического косинуса называется цепной линией, которая является линией провисания тяжёлой нити, подвешенной в двух точках.



Рис. 4. Сопоставление графиков гиперболических и экспоненциальных функций.

      Гиперболический тангенс    и гиперболический котангенс    определяются формулами

и представляют собой нечетные функции:

Рис. 5. Графики гиперболических функций    и  .


Рис. 6. Сопоставление графиков функций  ,    и  y = x.

Страницы: 1  | 2  | 3  | 4  | 5  | 6  | 7  | 8  | 9  | 10  | 11  | 12  | 13  | 14  | 15  | 16  | 17  | 18  | 19  | 20  | 21