Раздел 9. Начала математического анализа
Тема 9.2 Дифференцирование функций
Страницы: 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21
Геометрическая иллюстрация дифференциала
Рассмотрим фрагмент графика функции 
. Выберем на кривой некоторую точку 
и придадим аргументу x приращение ∆x. При этом функция y получает приращение ∆y.
Проведем через точки и 
секущую AB и обозначим символом β угол наклона прямой AB с положительным направлением оси 0x. Касательная к графику функции в точке A является предельным положением секущей AB при стремлении приращения ∆x к нулю. Другими словами, если точка B неограниченно приближается к точке A, то
где α – угол наклона касательной к графику кривой в точке A с положительным направлением оси 0x.
Дифференциал 
дает линейную часть изменения функции в окрестности точки x, то есть такое приращение, которое получила бы эта функция, если бы она изменялась в окрестности точки x по линейному закону.
Рис. 7. Дифференциал аргумента есть приращение аргумента. Дифференциал функции “дает прогноз” приращения функции, основанный на характере поведения функции в бесконечно малой окрестности точки.
Страницы: 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21