Геометрическая интерпретация производной функции

Раздел 9. Начала математического анализа

Тема 9.2 Дифференцирование функций

Средняя и мгновенная скорости изменения функции

Геометрическая интерпретация производной функции

Правила дифференцирования функций

Производные степенной, показательной и логарифмической функций

Производные тригонометрических функций

Гиперболические функции и их свойства

Дифференцирование гиперболических функций

Дифференциал функции

Геометрическая иллюстрация дифференциала

Свойства дифференциалов

Теорема о непрерывности дифференцируемой функции

Дифференцирование сложной функции

Дифференцирование обратной функции

Дифференцирование обратных тригонометрических функций

Логарифмическое дифференцирование

Дифференцирование параметрически заданных функций

Дифференцирование неявно заданных функций

Таблица производных элементарных функций

Производные высших порядков

Дифференциалы высших порядков

Формула Лейбница

Страницы: 1  | 2  | 3  | 4  | 5  | 6  | 7  | 8  | 9  | 10  | 11  | 12  | 13  | 14  | 15  | 16  | 17  | 18  | 19  | 20  | 21  

Геометрическая интерпретация производной функции

Обратимся к рисунку 1, на котором представлен фрагмент графика функции  .

 
Рис. 1. Секущая  AB  образует угол  β  с положительным направлением оси  0x. Касательная к графику функции проведена в точке  A.

      Угловой коэффициент секущей  AB  равен средней скорости изменения функции    на промежутке  [x, x + ∆x]:

(5)

Предельным положением секущей  AB  при перемещении точки  B  к точке  A  по дуге кривой    является касательная к графику в точке  A. Поэтому угловой коэффициент касательной равен пределу углового коэффициента секущей при  ∆x → 0:

(6)

 
Рис. 2. Касательная является предельным положением секущей  AB  при перемещении точки  B  к точке  A.

      Таким образом, производная    в точке  x  равна тангенсу угла, образованного касательной к графику функции    в этой точке с положительным направлением оси  0x.

Страницы: 1  | 2  | 3  | 4  | 5  | 6  | 7  | 8  | 9  | 10  | 11  | 12  | 13  | 14  | 15  | 16  | 17  | 18  | 19  | 20  | 21