Дифференциал функции

Раздел 9. Начала математического анализа

Тема 9.2 Дифференцирование функций

Средняя и мгновенная скорости изменения функции

Геометрическая интерпретация производной функции

Правила дифференцирования функций

Производные степенной, показательной и логарифмической функций

Производные тригонометрических функций

Гиперболические функции и их свойства

Дифференцирование гиперболических функций

Дифференциал функции

Геометрическая иллюстрация дифференциала

Свойства дифференциалов

Теорема о непрерывности дифференцируемой функции

Дифференцирование сложной функции

Дифференцирование обратной функции

Дифференцирование обратных тригонометрических функций

Логарифмическое дифференцирование

Дифференцирование параметрически заданных функций

Дифференцирование неявно заданных функций

Таблица производных элементарных функций

Производные высших порядков

Дифференциалы высших порядков

Формула Лейбница

Страницы: 1  | 2  | 3  | 4  | 5  | 6  | 7  | 8  | 9  | 10  | 11  | 12  | 13  | 14  | 15  | 16  | 17  | 18  | 19  | 20  | 21  

Дифференциал функции

 Под дифференциалом    независимого аргумента понимается приращение аргумента: . Совсем иначе определяется дифференциал функции. Согласно определению предела, равенство

означает, что выражение под знаком предела можно представить в виде

где    – бесконечно малая функция более высокого порядка по сравнению с  ∆x  (при ∆x→0). Тогда приращение функции    описывается формулой

      Слагаемое    представляет собой линейную (главную) часть приращения функции и называется дифференциалом функции, который обозначается символом  :

Следовательно, производную функции  можно представить в виде отношения дифференциалов    и  :

      До сих пор запись такого вида рассматривалась нами как единый символ, обозначающий производную функции . Теперь же это выражение можно интерпретировать как отношение двух дифференциалов: дифференциала функции к дифференциалу аргумента.

Примеры:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

Страницы: 1  | 2  | 3  | 4  | 5  | 6  | 7  | 8  | 9  | 10  | 11  | 12  | 13  | 14  | 15  | 16  | 17  | 18  | 19  | 20  | 21