Раздел 9. Начала математического анализа

Раздел 9. Начала математического анализа

Тема 9.1 Последовательности. Числовые последовательности и их свойства. Предел числовой последовательности

• Пределы числовых последовательностей
  • Понятие числовой последовательности
  • Ограниченные последовательности
  • Бесконечно малые последовательности
  • Свойства бесконечно малых последовательностей
  • Предел последовательности
  • Свойства пределов последовательностей
  • Бесконечно большие последовательности
  • Теоремы о монотонных последовательностях
  • Число e

• Предел функции

  • Бесконечно малые функции
  • Свойства бесконечно малых функций
  • Предел функции
  • Свойства пределов функций
  • Сравнение бесконечно малых
  • Сравнение бесконечно больших
  • Первый замечательный предел
  • Второй замечательный предел
  • Другие важные пределы: Теорема 3
  • Другие важные пределы: Теорема 4
  • Другие важные пределы: Теорема 5
  • Различные формы неопределенностей
  • Таблица эквивалентных бесконечно малых

• Приближенные вычисления

  • Вычисление тригонометрических функций
  • Вычисление логарифмов

• Непрерывность функций

  • Односторонние пределы
  • Точки разрыва
  • Свойства непрерывных функций

Тема 9.2 Производная и ее применение

• Дифференцирование функций

  • Средняя и мгновенная скорости изменения функции
  • Геометрическая интерпретация производной функции
  • Правила дифференцирования функций
  • Производные степенной, показательной и логарифмической функций
  • Производные тригонометрических функций
  • Гиперболические функции и их свойства
  • Дифференцирование гиперболических функций
  • Дифференциал функции
  • Геометрическая иллюстрация дифференциала
  • Свойства дифференциалов
  • Теорема о непрерывности дифференцируемой функции
  • Дифференцирование сложной функции
  • Дифференцирование обратной функции
  • Дифференцирование обратных тригонометрических функций
  • Логарифмическое дифференцирование
  • Дифференцирование параметрически заданных функций
  • Дифференцирование неявно заданных функций
  • Таблица производных элементарных функций
  • Производные высших порядков
  • Дифференциалы высших порядков
  • Формула Лейбница