Раздел 9. Начала математического анализа
Тема 9.1 Последовательности. Числовые последовательности и их свойства. Предел числовой последовательности
- Пределы числовых последовательностей
- Понятие числовой последовательности
- Ограниченные последовательности
- Бесконечно малые последовательности
- Свойства бесконечно малых последовательностей
- Предел последовательности
- Свойства пределов последовательностей
- Бесконечно большие последовательности
- Теоремы о монотонных последовательностях
- Число e
-
Предел функции
- Бесконечно малые функции
- Свойства бесконечно малых функций
- Предел функции
- Свойства пределов функций
- Сравнение бесконечно малых
- Сравнение бесконечно больших
- Первый замечательный предел
- Второй замечательный предел
- Другие важные пределы: Теорема 3
- Другие важные пределы: Теорема 4
- Другие важные пределы: Теорема 5
- Различные формы неопределенностей
- Таблица эквивалентных бесконечно малых
-
Приближенные вычисления
-
Непрерывность функций
Тема 9.2 Производная и ее применение
-
Дифференцирование функций
- Средняя и мгновенная скорости изменения функции
- Геометрическая интерпретация производной функции
- Правила дифференцирования функций
- Производные степенной, показательной и логарифмической функций
- Производные тригонометрических функций
- Гиперболические функции и их свойства
- Дифференцирование гиперболических функций
- Дифференциал функции
- Геометрическая иллюстрация дифференциала
- Свойства дифференциалов
- Теорема о непрерывности дифференцируемой функции
- Дифференцирование сложной функции
- Дифференцирование обратной функции
- Дифференцирование обратных тригонометрических функций
- Логарифмическое дифференцирование
- Дифференцирование параметрически заданных функций
- Дифференцирование неявно заданных функций
- Таблица производных элементарных функций
- Производные высших порядков
- Дифференциалы высших порядков
- Формула Лейбница