Другие важные пределы: Теорема 4

Раздел 9. Начала математического анализа

Тема 9.1 Последовательности Числовые последовательности и их свойства. Предел числовой последовательности. Предел функции

Предел функции

Бесконечно малые функции

Свойства бесконечно малых функций

Предел функции

Свойства пределов функций

Сравнение бесконечно малых

Сравнение бесконечно больших

Первый замечательный предел

Второй замечательный предел

Другие важные пределы: Теорема 3

Другие важные пределы: Теорема 4

Другие важные пределы: Теорема 5

Различные формы неопределенностей

Таблица эквивалентных бесконечно малых

Страницы: 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13

Другие важные пределы: Теорема 4

Теорема 4:

Эквивалентная формулировка теоремы 4:

Частный случай теоремы 4:

Доказательство. Используя подстановку  , получим

Следовательно,

Если    – бесконечно малая функция при  x → a, то

Например, при  x → 0

      Графическая иллюстрация теоремы 4 представлена на рисунке 5.

Рис 5. Прямая  y = x  является касательной к графику функции    в точке  x = 0. Поэтому в окрестности нуля  .

Примеры:

Типичные преобразования, основанные на теореме 4:

Страницы: 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13