Различные формы неопределенностей

Раздел 9. Начала математического анализа

Тема 9.1 Последовательности Числовые последовательности и их свойства. Предел числовой последовательности. Предел функции

Предел функции

Бесконечно малые функции

Свойства бесконечно малых функций

Предел функции

Свойства пределов функций

Сравнение бесконечно малых

Сравнение бесконечно больших

Первый замечательный предел

Второй замечательный предел

Другие важные пределы: Теорема 3

Другие важные пределы: Теорема 4

Другие важные пределы: Теорема 5

Различные формы неопределенностей

Таблица эквивалентных бесконечно малых

Страницы: 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13

Различные формы неопределенностей

Бесконечно малые величины имеют фундаментальное значение в математическом анализе. Например, понятие предела функции можно сформулировать, положив в основу концепцию бесконечно малой функции. Бесконечно большая функция представляет собой величину, обратную бесконечно малой. Фактически любой раздел дифференциального и интегрального исчисления опирается на анализ бесконечно малых. 
      Концепция эквивалентных бесконечно малых функций позволяет существенно упростить процедуру раскрытия неопределенностей различного вида и свести вычисление пределов сложных выражений к тривиальным преобразованиям комбинаций степенных функций. 
      Перечислим основные формы неопределенностей:

      Под неопределенностью вида    понимается отношение двух бесконечно малых величин. Неопределенность вида      возникает при делении одной бесконечно большой величины на другую. Аналогично интерпретируются и другие формы неопределенностей. 

      Любая форма неопределенности может быть преобразована к неопределенности вида  . Действительно, пусть    и    – бесконечно большие функции в окрестности некоторой точки. Тогда

      Аналогично,

      Для преобразования форм неопределенностей    к виду    (и, следовательно, к виду  ) можно использовать логарифмическое тождество

Пусть, например,    и    при  x → a. Тогда

Аналогично,

Страницы: 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13