Раздел 9. Начала математического анализа

Тема 9.1 Последовательности Числовые последовательности и их свойства. Предел числовой последовательности. Предел функции

Приближенные вычисления

Вычисление тригонометрических функций

Вычисление логарифмов

Страницы: 1  | 2

Вычисление логарифмов

Теорема 3 устанавливает, что в некоторой достаточно малой окрестности нуля справедливо следующее приближенное равенство:

(1)

Эта формула пригодна для оценки натуральных логарифмов, аргументы которых близки к 1. Сравним результаты приближенных вычислений логарифмов с соответствующими точными значениями.

      Как и следовало ожидать, погрешность вычислений    заметно возрастает с ростом  . Чтобы повысить точность вычислений и получить другую аппроксимирующую формулу, позволяющую расширить диапазон допустимых значений x, запишем равенство (1) в виде

(2)

Тогда

(3)

Если, например,  , то , а результатом вычислений по формуле (2) является число

которое отличается от точного значения менее чем на 0.01. 
      Очевидно, что решение уравнения

имеет вид

Тогда

(4)

      Результаты вычислений логарифмов по этой формуле представлены в таблице.

Рис. 16. Графики функций    и  y = ln x.

Страницы: 1  | 2