Интегрирование заменой переменной

Раздел 10. Интеграл и его применение

Тема 10.2 Определенные интегралы

Площадь плоской фигуры

Движение частицы с переменной скоростью

Понятие определенного интеграла

Классы интегрируемых функций

Свойства определенных интегралов

Формула Ньютона–Лейбница

Интегрирование заменой переменной

Интегрирование по частям

Интегрирование четных и нечетных функций

Интегрирование периодических функций

Ортогональные функции

Страницы:  1  | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11

Интегрирование заменой переменной

Теорема. Пусть функция  f(x)  является непрерывной на промежутке [a,b] относительно переменной  x, которая в свою очередь является функцией  переменной  t  на промежутке  и имеет на нем непрерывную производную. Если  и , то

(1)

Доказательство. Используя формулу Ньютона–Лейбница, определение первообразной и учитывая условия теоремы, получаем

Страницы:  1  | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11