Интегрирование четных и нечетных функций

Раздел 10. Интеграл и его применение

Тема 10.2 Определенные интегралы

Площадь плоской фигуры

Движение частицы с переменной скоростью

Понятие определенного интеграла

Классы интегрируемых функций

Свойства определенных интегралов

Формула Ньютона–Лейбница

Интегрирование заменой переменной

Интегрирование по частям

Интегрирование четных и нечетных функций

Интегрирование периодических функций

Ортогональные функции

Страницы:  1  | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11

Интегрирование четных и нечетных функций

Теорема 1. Пусть  f(x)  – интегрируемая на промежутке [-a,a] четная функция:

Тогда интеграл от  f(x)  в симметричных пределах равен удвоенному интегралу по половинному промежутку:

(2)

Для доказательства представим исходный интеграл в виде суммы двух интегралов:

(3)

Преобразуем первый интеграл в правой части этого равенства, выполнив подстановку  x = – st:

(4)

Утверждение доказано. 

Теорема 2. Пусть  f(x)  – интегрируемая на промежутке [-a,a] нечетная функция: 

Тогда интеграл от  f(x)  в симметричных пределах равен нулю:

(6)

Теорема доказывается аналогичным образом:

Страницы:  1  | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11