Раздел 10. Интеграл и его применение
Тема 10.2 Определенные интегралы
Страницы: 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11
Классы интегрируемых функций
- Любая функция, ограниченная и непрерывная в некотором промежутке, является интегрируемой на этом промежутке. К классу интегрируемых функций относятся также функции, ограниченные на промежутке интегрирования и имеющие на этом промежутке конечное число точек разрыва первого рода.
- Если функция f(x) интегрируема на промежутке [a,b], то и функция c f(x), где c – константа, интегрируема на этом промежутке.
- Если функция f(x) интегрируема на промежутке [a,b], то и функция | f(x) | интегрируема на этом промежутке.
- Если функции f(x) и g(x) интегрируемы на промежутке [a,b], то и их сумма, разность и произведение интегрируемы на этом промежутке.
- Если функция f(x) интегрируема на промежутке [a,b], то она интегрируема и в любой части этого промежутка.
- Если функция f(x) интегрируема в каждой части некоторого промежутка, то она интегрируема и на всем промежутке.
- Если значения интегрируемой функции изменить в конечном числе точек на конечные величины, то интегрируемость функции не нарушится.
- Применительно к функции f(x) , которая не определена в конечном числе точек промежутка [a,b], это означает, что ни существование интеграла
, ни его величина не зависят от значений, приписанных функции f(x) в точках ее разрыва.