Движение частицы с переменной скоростью

Раздел 10. Интеграл и его применение

Тема 10.2 Определенные интегралы

Площадь плоской фигуры

Движение частицы с переменной скоростью

Понятие определенного интеграла

Классы интегрируемых функций

Свойства определенных интегралов

Формула Ньютона–Лейбница

Интегрирование заменой переменной

Интегрирование по частям

Интегрирование четных и нечетных функций

Интегрирование периодических функций

Ортогональные функции

Страницы:  1  | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11

Движение частицы с переменной скоростью

Рассмотрим задачу о вычислении перемещения  s частицы за промежуток времени от  до  при движении частицы вдоль некоторой прямой с переменной скоростью . 

      Разобьем промежуток  на столь малые интервалы , чтобы изменением скорости частицы в пределах каждого интервала можно было пренебречь. 
      Пусть  – скорость частицы на промежутке времени . Тогда перемещение    частицы за время  можно найти по формуле . Перемещение  s  представляет собой сумму перемещений :

(1)

      Равенство (1) является приближенным, поскольку скорость частицы несколько изменяется за время . Точность этой формулы возрастает, если интервал  разбивать на все меньшие элементы, увеличивая тем самым число элементов. Выполнив предельный переход  и все , получаем точную формулу для перемещения частицы за промежуток времени от  до :

(2)

      Если  на промежутке , то перемещение частицы равно по величине пройденному ее пути и – в соответствии с геометрической интерпретацией определенного интеграла – численно совпадает с площадью области, расположенной под графиком функции  на этом промежутке.

 
Рис. 1. Путь, пройденный частицей, равен площади области, расположенной под графиком скорости движения.

Страницы:  1  | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11