Методы интегрирования

Раздел 10. Интеграл и его применение

Тема 10.1 Неопределенные интегралы

Задачи, приводящие к понятию первообразной

Свойства первообразной

Неопределенный интеграл

Свойства неопределенных интегралов

Таблица простейших интегралов

Обобщение таблицы интегралов

Методы интегрирования

Замена переменной

Замена переменной: примеры подстановок

Занимательные упражнения

Интегрирование по частям

Страницы:  1  | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11

Методы интегрирования

 Чтобы продифференцировать какую-либо функцию, достаточно следовать простым правилам. При этом вид дифференцируемой функции практически несущественен – с точки зрения самой возможности получения результата. 
      Совсем не так обстоит дело с интегрированием функций. Например, легко продифференцировать функцию   , однако интеграл от этой функции является неберущимся – в том смысле, что его нельзя представить в виде конечной комбинации элементарных функций.

      Не существует универсального рецепта, пригодного для интегрирования любой функции. В каких-то случаях достаточно выполнить простые преобразования подынтегрального выражения или же разложить интегрируемую дробь на сумму простых дробей. Например, для интегрирования функции    достаточно представить ее в виде    и воспользоваться свойством интеграла от разности функций.

      В более сложных случаях требуется использование иных приемов, характер которых определяется типом интегрируемой функции. При этом на передний план выходит классификация интегралов по различного вида признакам. 

      К наиболее важным методам интегрирования относятся

• метод замены переменной (другое название которого – метод подстановки);
• метод интегрирования по частям.

      Конечной целью применения методов интегрирования – за редкими исключениями – является сведение данного интеграла к табличному виду.

Страницы:  1  | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11