Раздел 10. Интеграл и его применение

Тема 10.1 Неопределенные интегралы

Задачи, приводящие к понятию первообразной

Свойства первообразной

Неопределенный интеграл

Свойства неопределенных интегралов

Таблица простейших интегралов

Обобщение таблицы интегралов

Методы интегрирования

Замена переменной

Замена переменной: примеры подстановок

Занимательные упражнения

Интегрирование по частям

Страницы:  1  | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11

Таблица простейших интегралов

Возьмем за основу таблицу основных производных и представим каждую формулу вида    равносильным интегральным равенством 

1. Рассмотрим правило дифференцирования степенной функции:

   (1)

   Разделим обе части этого равенства на (n + 1) и внесем постоянный множитель под знак производной:

   (2)

   Функция    является первообразной для    и, следовательно,

   (3)



2. Функция  является первообразной для функции  при любых . 
   
   Действительно, пусть  x > 0. Тогда  и . 
   
   Если  x < 0, то  и . 
   
   Следовательно,

   (4)

      Аналогичным образом можно преобразовать другие формулы дифференциального исчисления. В результате мы получаем следующую таблицу. 
 

N	Дифференциальная форма	Интегральная форма	Условия
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

      Справедливость представленных в таблице интегральных формул легко проверяется непосредственным дифференцированием. В частности,

Страницы:  1  | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11