Неопределенный интеграл

Раздел 10. Интеграл и его применение

Тема 10.1 Неопределенные интегралы

Задачи, приводящие к понятию первообразной

Свойства первообразной

Свойства неопределенных интегралов

Таблица простейших интегралов

Обобщение таблицы интегралов

Методы интегрирования

Замена переменной

Замена переменной: примеры подстановок

Занимательные упражнения

Интегрирование по частям

Страницы: 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11

неопределенный интеграл

Неопределенный интеграл

Совокупность всех первообразных функции называется неопределенным интегралом от и обозначается символическим выражением , которое читается "интеграл от эф от икс по дэ икс".

Если – одна из первообразных некоторой функции , то совокупность всех первообразных этой функции можно представить

в виде , где C – произвольная постоянная.
Таким образом,

(1)

      Функция, имеющая первообразную в некотором промежутке, называется интегрируемой, а процедуру нахождения первообразной называют интегрированием этой функции.

      Приведем некоторые терминологические выражения:

       – знак интеграла;

– подынтегральная функция;

– подынтегральное выражение;

x – переменная интегрирования;

C – постоянная интегрирования;

Легко убедиться в том, что дифференцирование и интегрирование представляют собой взаимно обратные операции.
Действительно,

		(2)
		(3)

Опуская промежуточные преобразования, получаем уравнения

		(4)
		(5)

в которых рядом стоящие символы дифференциала d и интеграла как бы взаимно сокращаются. При этом операция дифференцирования возвращает выражение, предшествующее его интегрированию, тогда как операция интегрирования возвращает предшествующее дифференцированию выражение с точностью до постоянного слагаемого, что находится в полном соответствии с определением (1).

Пример 1.

Функция