Раздел 10. Интеграл и его применение
Тема 10.1 Неопределенные интегралы
Страницы: 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11
Неопределенный интеграл
Совокупность всех первообразных функции 
называется неопределенным интегралом от и обозначается символическим выражением 
, которое читается "интеграл от эф от икс по дэ икс".
Если 
– одна из первообразных некоторой функции , то совокупность всех первообразных этой функции можно представить
в виде 
, где C – произвольная постоянная.
Таким образом,
 |
(1) |
Функция, имеющая первообразную в некотором промежутке, называется интегрируемой, а процедуру нахождения первообразной называют интегрированием этой функции.
Приведем некоторые терминологические выражения:
– знак интеграла;
– подынтегральная функция;
– подынтегральное выражение;
x – переменная интегрирования;
C – постоянная интегрирования;
Легко убедиться в том, что дифференцирование и интегрирование представляют собой взаимно обратные операции.
Действительно,
 |
(2) | ||
 |
(3) |
Опуская промежуточные преобразования, получаем уравнения
 |
(4) | ||
 |
(5) |
в которых рядом стоящие символы дифференциала d и интеграла как бы взаимно сокращаются. При этом операция дифференцирования возвращает выражение, предшествующее его интегрированию, тогда как операция интегрирования возвращает предшествующее дифференцированию выражение с точностью до постоянного слагаемого, что находится в полном соответствии с определением (1).
| Пример 1. Функция  представляет собой результат интегрирования функции  . |
| Пример 2. Неопределенный интеграл от функции  может быть представлен в виде
Другое представление этого интеграла:
|
| Пример 3. Неопределенный интеграл от функции  может быть представлен в виде
Другое представление этого интеграла:
|
