Меню сайта
Категории раздела
Наш опрос
Статистика
Онлайн всего: 1 Гостей: 1 Пользователей: 0 |
Основные теоретические сведенияРаздел 2 Корни, степени и логарифмыОсновные теоретические сведенияОглавление:
Некоторые рекомендации к проведению алгебраических вычислений, преобразований и упрощенийПри выполнении численных вычислений с большим количеством операций и дробей желательно выполнять следующие рекомендации:
От корней в знаменателе принято избавляться. Для избавления от корня над всем знаменателем умножают числитель и знаменатель на выражение, равное знаменателю. Для избавления от корня над частью знаменателя умножают числитель и знаменатель на сопряженное знаменателю выражение. В этом случае образуется разность квадратов (сопряжённым для (a - b) является выражение (a + b) и наоборот). При преобразовании или упрощении алгебраических выражений последовательность действий такова:
Для того чтобы перевести десятичную периодическую дробь в обыкновенную (с числителем и знаменателем) необходимо:
При решении задач из данной темы также необходимо помнить много сведений из предыдущих тем. Приведём далее основные из них.
Формулы сокращенного умноженияПри выполнении различных алгебраических преобразований часто удобно пользоваться формулами сокращенного умножения. Зачастую эти формулы применяются не столько для того чтобы сократить процесс умножения, а наоборот скорее для того, чтобы по результату понять, что его можно представить как произведение некоторых множителей. Таким образом, данные формулы нужно уметь применять не только слева направо, но и справа налево. Перечислим основные формулы сокращенного умножения: Последние две формулы также часто удобно использовать в виде:
Квадратный трехчлен и теорема ВиетаВ случае когда квадратное уравнение имеет два корня, соответствующий квадратный трехчлен может быть разложен на множители по следующей формуле: Если квадратное уравнение имеет один корень, то разложение соответствующего квадратного трехчлена на множители задается следующей формулой: Только в случае если квадратное уравнение имеет два корня (т.е. дискриминант строго больше ноля) выполняется Теорема Виета. Согласно Теореме Виета, сумма корней квадратного уравнения равна: Произведение корней квадратного уравнения согласно теореме Виета может быть вычислено по формуле: Итак, еще раз о теореме Виета:
Основные свойства степенейУ математических степеней есть несколько важных свойств, перечислим их: Последнее свойство выполняется только при n > 0. Ноль можно возводить только в положительную степень. Ну а основное свойство отрицательной степени записывается следующим образом:
Основные свойства математических корнейМатематический корень можно представить в виде обычной степени, а затем пользоваться всеми свойствами степеней приведёнными выше. Для представления математического корня в виде степени используют следующую формулу: Тем не менее можно отдельно выписать ряд свойств математических корней, которые основываются на свойствах степеней описанных выше: Для арифметических корней выполняется следующее свойство (которое одновременно можно считать определением корня): Последнее справедливо: если n – нечетное, то для любого a; если же n – четное, то только при a больше либо равном нолю. Для корня нечетной степени выполняется также следующее равенство (из под корня нечетной степени можно выносить знак "минус"): Так как значение корня четной степени может быть только неотрицательным, то для таких корней имеется следующее важное свойство: Итак всегда нужно помнить, что под корнем четной степени может стоять только неотрицательное выражение, и сам корень тоже есть неотрицательное выражение. Кроме того, нужно отметить, что если используется запись со значком математического корня, то показатель степени этого корня может быть только целым числом, причем это число должно быть больше либо равно двум:
Основные свойства квадратного корняКвадратным корнем называется математический корень второй степени: Квадратный корень можно извлечь только из неотрицательного числа. При этом значение квадратного корня также всегда неотрицательно: Для квадратного корня существует два важных свойства, которые важно очень хорошо запомнить и не путать: Если под корнем стоит несколько множителей, то корень можно извлекать из каждого из них по-отдельности. При этом важно понимать, что каждый из этих множителей по-отдельности (а не только их произведение) должны быть неотрицательными: |
Поиск
Архив записей
|
||