Меню сайта
Категории раздела
Наш опрос
Статистика
Онлайн всего: 1 Гостей: 1 Пользователей: 0 |
ТригонометрияРаздел 6. Основы тригонометрииОглавление:
Основные теоретические сведенияНекоторые рекомендации к выполнению тригонометрических преобразованийПри выполнении тригонометрических преобразований следуйте следующим советам:
Основные тригонометрические формулыБольшинство формул в тригонометрии часто применяется как справа налево, так и слева направо, поэтому учить эти формулы нужно так хорошо, чтобы Вы легко смогли применить некоторую формулу в обоих направлениях. Запишем для начала определения тригонометрических функций. Пусть имеется прямоугольный треугольник: Тогда, определение синуса: Определение косинуса: Определение тангенса: Определение котангенса: Основное тригонометрическое тождество: Простейшие следствия из основного тригонометрического тождества: Формулы двойного угла. Синус двойного угла: Косинус двойного угла: Тангенс двойного угла: Котангенс двойного угла:
Дополнительные тригонометрические формулыТригонометрические формулы сложения. Синус суммы: Синус разности: Косинус суммы: Косинус разности: Тангенс суммы: Тангенс разности: Котангенс суммы: Котангенс разности: Тригонометрические формулы преобразования суммы в произведение. Сумма синусов: Разность синусов: Сумма косинусов: Разность косинусов: Сумма тангенсов: Разность тангенсов: Сумма котангенсов: Разность котангенсов: Тригонометрические формулы преобразования произведения в сумму. Произведение синусов: Произведение синуса и косинуса: Произведение косинусов: Формулы понижения степени. Формула понижения степени для синуса: Формула понижения степени для косинуса: Формула понижения степени для тангенса: Формула понижения степени для котангенса: Формулы половинного угла. Формула половинного угла для тангенса: Формула половинного угла для котангенса:
Тригонометрические формулы приведенияФункцию косинус называют кофункцией функции синус и наоборот. Аналогично функции тангенс и котангенс являются кофункциями. Формулы приведения можно сформулировать в виде следующего правила:
Формулы приведения задаются в виде таблицы:
Тригонометрическая окружностьПо тригонометрической окружности легко определять табличные значения тригонометрических функций:
Тригонометрические уравненияДля решения некоторого тригонометрического уравнения его нужно свести к одному из простейших тригонометрических уравнений, которые будут рассмотрены ниже. Для этого:
Главное, если не знаете, что делать, делайте хоть что-нибудь, при этом главное правильно использовать тригонометрические формулы. Если то, что Вы при этом получаете становиться все лучше и лучше, значит продолжайте решение, а если становиться хуже, значит вернитесь к началу и попробуйте применить другие формулы, так поступайте пока не наткнетесь на правильный ход решения. Формулы решений простейших тригонометрических уравнений. Для синуса существует две равнозначные формы записи решения: Для остальных тригонометрических функций запись однозначна. Для косинуса: Для тангенса: Для котангенса: Решение тригонометрических уравнений в некоторых частных случаях: |
Поиск
Архив записей
|
||