Очень часто из-за дороговизны или слишком большого числа наблюдений невозможно получить полной информации об объектах, событиях или наблюдениях. По этой причине информацию получают на основе анализа части всего множества объектов, событий или наблюдений, называемой рядом числовых данных, рядом выборочных данных или, просто, выборкой.
Выборка представляет собой конечный ряд чисел (выборочных данных), количество чисел в котором называют объемом выборки
Для обеспечения достоверности информации об объектах, событиях или наблюдениях, полученных на основе статистических исследований числовых рядов (анализа выборочных данных), отбор выборочных данных должен носить случайный характер и иметь достаточно большой объем, то есть выборка должны быть репрезентативной (представительной).
Статистические исследования числовых рядов (рядов чисел, рядов выборочных данных) удобно проводить в соответствии со следующей схемой, которую мы изложим на примере следующей выборки X :
Определяем объем выборки (число чисел в числовом ряде).
В числовом ряде (1) десять чисел, поэтому объем выборки равен 10.
Вычисляем среднее арифметическое числового ряда X (среднее выборочное значение), которое обозначают .
Для числового ряда (1)
Производим упорядочение числового ряда по возрастанию (ранжирование числовых данных). Полученный числовой ряд, который обозначим X1 , называют вариационным рядом.
Для числового ряда X вариационный ряд X1 имеет следующий вид:
Вычисляем размах числового ряда X , то есть разность между наибольшим числом из числового ряда и наименьшим числом из числового ряда.
В числовом ряде X , как и в вариационном ряде X1 , число 3,44 является наибольшим числом, а число 3,12 является наименьшим числом. Поэтому размах числового ряда X равен
3,44 – 3,12 = 0,32
Вычисляем медиану числового ряда.
В случае, когда объем выборки (число членов числового ряда) – чётное число, медианой числового ряда является число, равное половине суммы двух чисел, стоящих в середине вариационного ряда.
Число членов ряда X равно чётному числу 10 , а в середине вариационного ряда X1 стоят числа 3,24 и 3,25 . Поэтому медиана числового ряда, которую обычно обозначают символом Me , равна
В случае, когда объем выборки (число членов числового ряда) –нечётное число, медианой числового ряда является число, стоящее в середине вариационного ряда.
Например, медианой числового ряда
{2; 3; 7; 9; 15}
является число 7 .
Составляем таблицу частот числового ряда.
Если взглянуть на числа (выборочные данные), составляющие вариационный ряд X1 , то можно заметить, некоторые числа повторяются, а другие встречаются лишь по одному разу. Это наблюдение приводит к следующему определению.
Определение 1. Если выборочное данное встречается в вариационном ряде m раз, то число m называют частотой (абсолютной частотой) этого выборочного данного.
Воспользовавшись определением 1, сформируем для числового ряда X таблицу, содержащую две строки, которую называют таблицей частот (абсолютных частот) числового ряда. Для этого в первой строке таблицы запишем числа, составляющие вариационный ряд X1 , причем запишем числа в порядке возрастания и без повторений. Во второй строке таблицы запишем частоты (абсолютные частоты), соответствующие числам из первой строки таблицы.
Таблица частот числового ряда
Числа, составляющие вариационный ряд (без повторений)
3,12
3,24
3,25
3,34
3,37
3,44
Частоты
3
2
1
1
1
2
Замечание. Сумма частот, то есть сумма чисел, записанных во второй строке таблицы частот числового ряда, равна объему выборки (числу чисел в числовом ряде). В рассматриваемом случае это число 10 .
Составляем таблицу относительных частот (в процентах).
Определение 2. Относительной частотой (в процентах) выборочного данного называют число процентов, которое составляет частота этого выборочного данного от всего объема выборки (количества членов числового ряда).
Для того, чтобы сформировать таблицу относительных частот числового ряда, заменим частоты, записанные во второй строке таблицы частот числового ряда, на соответствующие им относительные частоты. В результате получим следующую таблицу.
Таблица относительных частот (в процентах)
Числа, составляющие вариационный ряд (без повторений)
3,12
3,24
3,25
3,34
3,37
3,44
Относительные частоты (%)
30%
20%
10%
10%
10%
20%
Находим моду числового ряда.
Определение 3. Модой числового ряда называют выборочное данное с наибольшей частотой.
Из таблицы частот числового ряда видно, что модой числового ряда X является число 3,12 , поскольку его частота 3 является наибольшей. Очевидно, что и относительная частота этого выборочного данного является самой большой (30%) .
Замечание. Объем выборки, среднее выборочное значение, размах, медиана и мода числового ряда являются одними из статистических характеристик числовых рядов.
.
