Суббота, 21.07.2018, 12:47
Сайт преподавателя математики, информатики и ВТ
Иванской Светланы Алексеевны
Приветствую Вас Гость | RSS
Главная | Л-13 Двумерные (2D) и трехмерные (3D) геометрические преобразования в компьютерной графике (1) | Регистрация | Вход
Меню сайта

КОНКУРСЫ
  • Блиц-олимпиады для педагогов всех образовательных структур

  • Блиц-олимпиады для дошкольников

  • Блиц-олимпиады для учеников 1-4 классов

  • Блиц-олимпиады для учеников 5-9 классов

  • Блиц-олимпиады для учеников 10-11 классов, обучающихся профессионального образования

  • Блиц-олимпиады для студентов и педагогов

  • Международные конкурсы для педагогов

  • Международные конкурсы для обучающихся

  • Всероссийский интернет-педсовет

  • Всероссийская практико-ориентированная педагогическая онлайн-конференция

  • Форма входа

    Категории раздела
    Новости колледжа [5]
    Праздники [3]
    Профессиональное сообщество педагогов "Методисты" [3]
    Новости, происходяшие в творческой группе "НПО&СПО" профессиоанального сообщества педагогов "Методисты"
    Конкурсы [4]
    Организация, проведение, участие в конкурсах, а также публикация о результатах

    Поиск

    Электронные пособия
  • ЭУМК Компьютерное моделирование

  • Электронный учебник HTML. Справочник HTML

  • Работа с базами данных

  • Работа с MS Office

  • Основы информационной безопасности при работе на компьютере

  • Информационное обеспечение перевозочного процесса

  • Техника безопасности при работе с компьютером

  • Основы работы с Яндекс

  • Основы информационных технологий в профессиональной деятельности

  • ЭУМК Компьютерное моделирование

     

     

    Лекции: Введение | Л-1: Краткая история компьютерной графики. Основные понятия о машинной графике и основные задачи компьютерной графики. Классификация направлений и сферы применения компьютерной графики. Задачи курса | Л-2: Программное обеспечение для создания, просмотра и обработки графической информации | Л-3: Текстовый редактор. Работа с текстом (простой и фигурный, вдоль кривой, эффекты для текста) | Л-4: Презентация и анимация графических и текстовых объектов. Средства организации чертежа (система координат, единицы измерения, слои, графические примитивы) | Л-5: Основные понятия о растровом и векторном изображении. Прикладное назначение программ для графического отображения физических процессов. Виды программного обеспечения для графики математического моделирования | Л-6: Виды графических программ векторной графики: Microsoft Visio, Corеl Draw, АutoCAD | Л-7: Окна программ векторной графики. Особенности импорта и экспорта изображений и макетов | Л-8: Панель инструментов программы. Библиотека элементов векторной графики | Л-9: Системы цветов в компьютерной графике: HSB, HSL, RGB, CMYK | Л-10: Методика рисования простых фигур и векторный способ формирования графических объектов | Л-11: Линии как объект векторной графики и их свойства | Л-12: Виды графических программ растровой графики: Pаint, Adobe Photoshop. Понятие слоя, создание изображения со слоями; копирование, перемещение, наложение, удаление слоев | Л-13: Двумерные (2D) и трехмерные (3D) геометрические преобразования в компьютерной графике | Л-14: Масштабирование изображений. Панели инструментов программ Pаint, Adobe Photoshop и др. | Л-15: Растровый способ формирования графических образов | Л-16: Вставка и редактирование рисунков. Геометрическое моделирование, преобразования растровых и векторных изображений | Л-17: Выделение и трансформация областей. Работа с текстом | Л-18: Тональная и цветовая коррекция и фильтры. Маски, каналы и ретушь | Л-19: Смешивание слоев, эффекты и стили слоев | Л-20: Виды систем графического моделирования: Mathсad, MatLab. Интерфейс пользователя систем Mathсad и MatLab | Л-21: Работа со встроенными функциями, массивами, векторами и матрицами | Л-22: Элементы графической визуализации. Графическая визуализация вычислений — построение графиков функций | Л-23: Основы работы с векторами и матрицами. Палитры математических знаков и документы Mathсad |

    Дополнительные материалы:
    Практические работы
    Терминологический словарь
    Самостоятельные работы студента
    Методические рекомендации/указания
    Контрольные измерительные материалы
    Литература
     
    Лекция 13: Двумерные (2D) и трехмерные (3D) геометрические преобразования в компьютерной графике
    Страницы: 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
     
     

    Содержание

    Компьютерная геометрия

    Двумерные преобразования

    Компьютерная геометрия есть математический аппарат, положенный в основу компьютерной графики. В свою очередь, основу компьютерной геометрии составляют различные преобразования точек и линий. При использовании машинной графики можно по желанию изменять масштаб изображения, вращать его, смещать и трансформировать для улучшения наглядности перспективного изображения. Все эти преобразования можно выполнить на основе математических методов, которые мы будем рассматривать далее.

    Преобразования, как и компьютерную геометрию, разделяют на двумерные (или преобразования на плоскости) и трехмерные (или пространственные). Вначале рассмотрим преобразования на плоскости.

    Для начала заметим, что точки на плоскости задаются с помощью двух ее координат. Таким образом, геометрически каждая точка задается значениями координат вектора относительно выбранной системы координат. Координаты точек можно рассматривать как элементы матрицы [x,y], т. е. в виде вектор-строки или вектор-столбца. Положением этих точек управляют путем преобразования матрицы.

    Точки на плоскости xy можно перенести в новые позиции путем добавления к координатам этих точек констант переноса:

    Таким образом, для перемещения точки на плоскости надо к матрице ее координат прибавить матрицу коэффициентов преобразования.

    Рассмотрим результаты матричного умножения матрицы [x,y], определяющей точку Р, и матрицы преобразований 2x2 общего вида:

    Проведем анализ полученных результатов, рассматривая x* и y* как преобразованные координаты. Для этого исследуем несколько частных случаев. Рассмотрим случай, когда a=d=1 и c=b=0. Матрица преобразований приводит к матрице, идентичной исходной:

    При этом изменений координат точки Р не происходит.

    Если теперь d=1, b=c=0, a=const, то:

    Как видно, это приводит к изменению масштаба в направлении х, так как х*=ах. Следовательно, данное матричное преобразование эквивалентно перемещению исходной точки в направлении х.

    Теперь положим b=c=0, т. е.

    В результате получаем изменение масштабов в направлениях x и y. Если a≠d, то перемещения вдоль осей неодинаковы. Если a=d>1, то имеет место увеличение масштаба координат точки Р. Если 0<a=d<1, то будет иметь место уменьшение масштаба координат точки Р.

    Если a или (и) d отрицательны, то происходит отображение координат точек. Рассмотрим это, положив b=c=0; d=1 и а=-1, тогда

    Произошло отображение точки относительно оси у. В случае b=c=0, a=1, d=-1, отображение происходит относительно оси х. Если b=c=0, a=d<0, то отображение будет происходить относительно начала координат.

    Заметим, что отображение и изменение масштаба вызывают только диагональные элементы матрицы преобразования.

    Теперь рассмотрим случай, когда a=d=1, а с=0, т. е.

    Координата х точки Р не изменяется, в то время как у* линейно зависит от начальных координат. Этот эффект называется сдвигом. Аналогично, когда a=d=1, b=0, преобразование осуществляет сдвиг пропорционально координате у.

    Заметим, что преобразование общего вида, примененное к началу координат, не приведет к изменению координат точки (0,0). Следовательно, начало координат инвариантно при общем преобразовании. Это ограничение преодолевается за счет использования однородных координат.

    Если подвергнуть общему преобразованию различные геометрические фигуры, то можно установить, что параллельные прямые преобразуются в параллельные прямые, середина отрезка – в середину отрезка, параллелограмм – в параллелограмм, точка пересечения двух линий – в точку пересечения преобразованной пары линий.

    Преобразование единичного квадрата

    Четыре вектора положения точек единичного квадрата с одним углом в начале координат записываются в виде

    Применение общего матричного преобразования

    к единичному квадрату приводит к следующему:

    Рис. 13.1. Преобразования единичного квадрата

    Из полученного соотношения можно сделать вывод, что координаты В* определяются первой строкой матрицы преобразования, а координаты D* второй строкой этой матрицы. Таким образом, если координаты точек В* и D* известны, то общая матрица преобразования определена. Воспользуемся этим свойством для нахождения матрицы преобразования для вращения на произвольный угол.

    Общую матрицу 2x2, которая осуществляет вращение фигуры относительно начала координат, можно получить из рассмотрения вращения единичного квадрата вокруг начала координат.

    Рис. 3.2. Вращение единичного квадрата

    Как следует из рис. 13.2, точка В с координатами (1,0) преобразуется в точку В*, для которой х*=(1)cosq и y=(1)sinq, а точка D, имеющая координаты (0,1) переходит в точку D* с координатами x*=(-1)sinq и y*=(1)cosq.

    Матрица преобразования общего вида записывается так:

    Для частных случаев. Поворот на 90° можно осуществить с помощью матрицы преобразования

    Если использовать матрицу координат вершин, то получим, например:

    Поворот на 180° получается с помощью матрицы

    Отображение

    В то время как чистое двумерное вращение в плоскости xy осуществляется вокруг оси, перпендикулярной к этой плоскости, отображение определяется поворотом на 180° вокруг оси, лежащей в плоскости ху.

    Такое вращение вокруг линии у=х происходит при использовании матрицы

    Преобразованные новые выражения определяются соотношением

    Вращение вокруг у=0 получается при использовании матрицы

     

    Лекции: Введение | Л-1: Краткая история компьютерной графики. Основные понятия о машинной графике и основные задачи компьютерной графики. Классификация направлений и сферы применения компьютерной графики. Задачи курса | Л-2: Программное обеспечение для создания, просмотра и обработки графической информации | Л-3: Текстовый редактор. Работа с текстом (простой и фигурный, вдоль кривой, эффекты для текста) | Л-4: Презентация и анимация графических и текстовых объектов. Средства организации чертежа (система координат, единицы измерения, слои, графические примитивы) | Л-5: Основные понятия о растровом и векторном изображении. Прикладное назначение программ для графического отображения физических процессов. Виды программного обеспечения для графики математического моделирования | Л-6: Виды графических программ векторной графики: Microsoft Visio, Corеl Draw, АutoCAD | Л-7: Окна программ векторной графики. Особенности импорта и экспорта изображений и макетов | Л-8: Панель инструментов программы. Библиотека элементов векторной графики | Л-9: Системы цветов в компьютерной графике: HSB, HSL, RGB, CMYK | Л-10: Методика рисования простых фигур и векторный способ формирования графических объектов | Л-11: Линии как объект векторной графики и их свойства | Л-12: Виды графических программ растровой графики: Pаint, Adobe Photoshop. Понятие слоя, создание изображения со слоями; копирование, перемещение, наложение, удаление слоев | Л-13: Двумерные (2D) и трехмерные (3D) геометрические преобразования в компьютерной графике | Л-14: Масштабирование изображений. Панели инструментов программ Pаint, Adobe Photoshop и др. | Л-15: Растровый способ формирования графических образов | Л-16: Вставка и редактирование рисунков. Геометрическое моделирование, преобразования растровых и векторных изображений | Л-17: Выделение и трансформация областей. Работа с текстом | Л-18: Тональная и цветовая коррекция и фильтры. Маски, каналы и ретушь | Л-19: Смешивание слоев, эффекты и стили слоев | Л-20: Виды систем графического моделирования: Mathсad, MatLab. Интерфейс пользователя систем Mathсad и MatLab | Л-21: Работа со встроенными функциями, массивами, векторами и матрицами | Л-22: Элементы графической визуализации. Графическая визуализация вычислений — построение графиков функций | Л-23: Основы работы с векторами и матрицами. Палитры математических знаков и документы Mathсad |
     
     
    Лекция 12: Виды графических программ растровой графики: Pаint, Adobe Photoshop. Понятие слоя, создание изображения со слоями; копирование, перемещение, наложение, удаление слоев
    Лекция 13: Двумерные (2D) и трехмерные (3D) геометрические преобразования в компьютерной графике
    Страницы: 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
    Лекция 14: Масштабирование изображений. Панели инструментов программ Pаint, Adobe Photoshop и др.
    Календарь
    «  Июль 2018  »
    ПнВтСрЧтПтСбВс
          1
    2345678
    9101112131415
    16171819202122
    23242526272829
    3031

    Архив записей

    Наш опрос
    Оцените наш сайт
    Всего ответов: 546

    Друзья сайта
  • Официальный блог
  • Профессиональное сообщество педагогов "Методисты"
  • Летописи.ру
  • Сайт Иванской Дианы Алексеевны
  • Общественная образовательная платформа
  • Интересные факты мира

  • Статистика

    Онлайн всего: 1
    Гостей: 1
    Пользователей: 0

    Конкурс сайтов

    Рейтинг образовательных сайтов mega-talant.com

    Ставропольский край, г. Минеральные Воды Copyright © 2011-2018 Хостинг от uCoz