Пятница, 29.03.2024, 16:28
Приветствую Вас Гость | RSS




Сайт преподавателя математики и информатики Иванской Светланы Алексеевны

Категории раздела
Наш опрос
Оцените наш сайт
Всего ответов: 563
Статистика

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0

Л-23 Основы работы с векторами и матрицами. Палитры математических знаков и документы Mathсad (6)

ЭУМК Компьютерное моделирование

 

 

Лекции: Введение | Л-1: Краткая история компьютерной графики. Основные понятия о машинной графике и основные задачи компьютерной графики. Классификация направлений и сферы применения компьютерной графики. Задачи курса | Л-2: Программное обеспечение для создания, просмотра и обработки графической информации | Л-3: Текстовый редактор. Работа с текстом (простой и фигурный, вдоль кривой, эффекты для текста) | Л-4: Презентация и анимация графических и текстовых объектов. Средства организации чертежа (система координат, единицы измерения, слои, графические примитивы) | Л-5: Основные понятия о растровом и векторном изображении. Прикладное назначение программ для графического отображения физических процессов. Виды программного обеспечения для графики математического моделирования | Л-6: Виды графических программ векторной графики: Microsoft Visio, Corеl Draw, АutoCAD | Л-7: Окна программ векторной графики. Особенности импорта и экспорта изображений и макетов | Л-8: Панель инструментов программы. Библиотека элементов векторной графики | Л-9: Системы цветов в компьютерной графике: HSB, HSL, RGB, CMYK | Л-10: Методика рисования простых фигур и векторный способ формирования графических объектов | Л-11: Линии как объект векторной графики и их свойства | Л-12: Виды графических программ растровой графики: Pаint, Adobe Photoshop. Понятие слоя, создание изображения со слоями; копирование, перемещение, наложение, удаление слоев | Л-13: Двумерные (2D) и трехмерные (3D) геометрические преобразования в компьютерной графике | Л-14: Масштабирование изображений. Панели инструментов программ Pаint, Adobe Photoshop и др. | Л-15: Растровый способ формирования графических образов | Л-16: Вставка и редактирование рисунков. Геометрическое моделирование, преобразования растровых и векторных изображений | Л-17: Выделение и трансформация областей. Работа с текстом | Л-18: Тональная и цветовая коррекция и фильтры. Маски, каналы и ретушь | Л-19: Смешивание слоев, эффекты и стили слоев | Л-20: Виды систем графического моделирования: Mathсad, MatLab. Интерфейс пользователя систем Mathсad и MatLab | Л-21: Работа со встроенными функциями, массивами, векторами и матрицами | Л-22: Элементы графической визуализации. Графическая визуализация вычислений — построение графиков функций | Л-23: Основы работы с векторами и матрицами. Палитры математических знаков и документы Mathсad |

Дополнительные материалы:
Практические работы
Терминологический словарь
Самостоятельные работы студента
Методические рекомендации/указания
Контрольные измерительные материалы
Литература
 
Лекция 23: Основы работы с векторами и матрицами. Палитры математических знаков и документы Mathсad
Страницы: 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
 
 

Содержание

Собственные векторы и собственные значения матриц

Вторая по частоте применения задача вычислительной линейной алгебры — это задача поиска собственных векторов х и собственных значений X матрицы А, т. е. решения матричного уравнения Ах=Хх. Такое уравнение имеет решения в виде собственных значений L1L2,... и соответствующих им собственных векторов x1, х2,... Для решения таких задач на собственные векторы и собственные значения в Mathcad встроено несколько функций, реализующих довольно сложные вычислительные алгоритмы:

  • eigenvais(A) — вычисляет вектор, элементами которого являются собственные значения матрицы А; eigenvecs(A) — вычисляет матрицу, содержащую нормированные собственные векторы, соответствующие собственным значениям матрицы А;
  • n-й столбец вычисляемой матрицы соответствует собственному вектору n-го собственного значения, вычисляемого eigenvais;
  • eigenvec(A,A.) — вычисляет собственный вектор для матрицы А и заданного собственного значения L;
  • А — квадратная матрица.

Применение этих функций иллюстрирует листинг 23.35. Проверка правильности нахождения собственных векторов и собственных значений приведена в листинге 23.36. Причем проверка правильности выражения Ах=Lх проведена дважды — сначала на числовых значениях х и L, а потом путем перемножения соответствующих матричных компонентов.

Листинг 23.35. Поиск собственных векторов и собственных значений

Листинг 23.36. Проверка правильности нахождения собственных векторов собственных значений (продолжение листинга 23.35)

Помимо рассмотренной проблемы поиска собственных векторов и значений, иногда рассматривают более общую задачу, называемую задачей на обобщенные собственные значения: Aх=LBx. В ее формулировке помимо матрицы А присутствует еще одна квадратная матрица в. Для задачи на обобщенные собственные значения имеются еще две встроенные функции, действие которых аналогично рассмотренным (листинги 23.37 и 23.38):

  • genvais(A,B) — вычисляет вектор v собственных значений, каждый из которых удовлетворяет задаче на обобщенные собственные значения;
  • genvecs(A/B) — вычисляет матрицу, содержащую нормированные собственные векторы, соответствующие собственным значениям в векторе v, который вычисляется с помощью genvais.

В этой матрице i-й столбец является собственным вектором х, удовлетворяющим задаче на обобщенные собственные значения; А, b — квадратные матрицы.

Листинг 23.37. Поиск обобщенных собственных векторов и собственных значений

Листинг 23.38. Проверка правильности нахождения собственных векторов и собственных значений (продолжение листинга 23.37)

 

Лекции: Введение | Л-1: Краткая история компьютерной графики. Основные понятия о машинной графике и основные задачи компьютерной графики. Классификация направлений и сферы применения компьютерной графики. Задачи курса | Л-2: Программное обеспечение для создания, просмотра и обработки графической информации | Л-3: Текстовый редактор. Работа с текстом (простой и фигурный, вдоль кривой, эффекты для текста) | Л-4: Презентация и анимация графических и текстовых объектов. Средства организации чертежа (система координат, единицы измерения, слои, графические примитивы) | Л-5: Основные понятия о растровом и векторном изображении. Прикладное назначение программ для графического отображения физических процессов. Виды программного обеспечения для графики математического моделирования | Л-6: Виды графических программ векторной графики: Microsoft Visio, Corеl Draw, АutoCAD | Л-7: Окна программ векторной графики. Особенности импорта и экспорта изображений и макетов | Л-8: Панель инструментов программы. Библиотека элементов векторной графики | Л-9: Системы цветов в компьютерной графике: HSB, HSL, RGB, CMYK | Л-10: Методика рисования простых фигур и векторный способ формирования графических объектов | Л-11: Линии как объект векторной графики и их свойства | Л-12: Виды графических программ растровой графики: Pаint, Adobe Photoshop. Понятие слоя, создание изображения со слоями; копирование, перемещение, наложение, удаление слоев | Л-13: Двумерные (2D) и трехмерные (3D) геометрические преобразования в компьютерной графике | Л-14: Масштабирование изображений. Панели инструментов программ Pаint, Adobe Photoshop и др. | Л-15: Растровый способ формирования графических образов | Л-16: Вставка и редактирование рисунков. Геометрическое моделирование, преобразования растровых и векторных изображений | Л-17: Выделение и трансформация областей. Работа с текстом | Л-18: Тональная и цветовая коррекция и фильтры. Маски, каналы и ретушь | Л-19: Смешивание слоев, эффекты и стили слоев | Л-20: Виды систем графического моделирования: Mathсad, MatLab. Интерфейс пользователя систем Mathсad и MatLab | Л-21: Работа со встроенными функциями, массивами, векторами и матрицами | Л-22: Элементы графической визуализации. Графическая визуализация вычислений — построение графиков функций | Л-23: Основы работы с векторами и матрицами. Палитры математических знаков и документы Mathсad |
 
Лекция 21: Работа со встроенными функциями, массивами, векторами и матрицами
Лекция 22: Элементы графической визуализации. Графическая визуализация вычислений — построение графиков функций
Страницы: 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
Лекция 23: Основы работы с векторами и матрицами. Палитры математических знаков и документы Mathсad
Вход на сайт
Поиск
Календарь
«  Март 2024  »
ПнВтСрЧтПтСбВс
    123
45678910
11121314151617
18192021222324
25262728293031
Архив записей
Сайт преподавателя математики и информатики Иванской Светланы Алексеевны
Ставропольский край, г. Минеральные Воды

Copyright MyCorp © 2024
Хостинг от uCoz