Аннотация
Большое количество математических методов основано на применении свойств функций. С функциями, или функциональными зависимостями, человек встречается постоянно в своей профессиональной, учебной и другой деятельности. Задачи экономики, оптимального управления и многие другие требуют описания и исследования функциональных зависимостей между переменными и параметрами реальных процессов. В последние годы математическое моделирование широко используется во многих областях, а это требует основательной подготовки будущих специалистов железнодорожного транспорта в области математического анализа. Поэтому в программу экзамена по математике включено большое количество задач, требующих понимания основных свойств функций и умения использовать эти свойства при решении уравнений, неравенств или задач, содержащих неизвестный параметр.
Цели:
- изучить основные элементарные функции и их характеристики (область определения, множество значений, вид графика); основные свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность; - научить решать уравнения и неравенства, нестандартные задачи; строить и исследовать графики функций.
Задачи:
- систематизация изученного на протяжении ряда лет учебного материала, посвященного основным элементарным функциям,
- изучение методов решения нестандартных задач, использующих свойства функций.
- Подробно исследуется квадратный трехчлен и его график – парабола, расположение параболы и ее корней в зависимости от параметров. Решаются задачи разные типы задач с параметром. Освоение данного материала поможет студентам I курса колледжа в подготовке к олимпиадам и к экзамену.
План:
1. Понятие функции. Область определения, множество значений, график функции
2. Основные свойства функций – четность, нечетность, периодичность, монотонность, ограниченность
3. Решение основных типов задач
4. Исследование квадратного трехчлена в зависимости от его коэффициентов
5. Исследование расположения параболы и ее корней в зависимости от параметров
6. Решение задач, содержащих неизвестный параметр
7. Решение уравнений, содержащих различные типы функций в правой и левой частях
|